如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE （2）求∠DFC的度数．

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如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE
（2）求∠DFC的度数．

答案

（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠B=∠EAC
在△ABD和△CAE中
∵

∴△ABD≌△CAE（SAS）
∴AD=CE（全等三角形对应边相等）
（2）∵△ABD≌△CAE
∴∠BAD=∠ACE（全等三角形对应角相等）
又∵∠DFC=∠DAC+∠ACE ∠BAC=∠BAD+∠DAC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）
∴∠DFC=∠DAC+∠BAD =60°

举一反三

如图，已知：AD是BC上的中线，E点在AD延长线上，且DF=DE，求证：BE∥CF。

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如图①△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120^o，以D为顶点作一个60^o角，角的两边分别交AB、AC边于M、N，连接MN。
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由。
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长。
（3）若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，在图②中画出图形，并说出BM、MN、NC之间的关系

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

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如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=

[ ]
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60^。

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如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为

[ ]
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、以上都不对

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如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC的度数．