(1)如图(1),在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°.求证:①AC=BD;②∠APB=60°.(2)如图(2),在△AO
题型:湖北省期末题难度:来源:
(1)如图(1),在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°.求证:①AC=BD;②∠APB=60°. (2)如图(2),在△AOB和△COD中,若OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,试探究: ①AC与BD的数量关系,并证明你的结论; ②∠APB与α的大小关系,并证明你的结论. |
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答案
提示:(1)先证明△AOC≌△BOD(SAS) 由此可以得到①AC=BD,∠OAC=∠OBD ∵∠BPC=∠PAB+∠ABO+∠OBD =∠PAB+∠ABO+∠OAC =∠OAB+∠ABO =120° ∴∠APB=60° (2)①AC=BD证明△AOC≌△BOD(SAS) ②∠APB=α由△AOC≌△BOD可以得到∠OAC=∠OBD 利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和”可以证明 ∠BPC=∠OBD+∠BOC+∠OCA =∠OAC+∠BOC+∠OCA =180°-α 又因为∠APB=180°-∠BPC 所以∠APB=α |
举一反三
如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则有下列结论:①AS=AR,②PQ∥AR,③△BRP≌△QSP,则其中 |
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A、全部正确 B、仅①和②正确 C、仅①正确 D、仅①和③正确 |
如图,已知△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,DG∥AB,延长AB到E,使BE=CD,连结DE交BC于F. (1)求证:DF=EF; (2)若△ABC的边长为,BE的长为,且a、b满足,求BF的长; (3)若△ABC的边长为5,设CD=x,BF=y,求y与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. |
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若,且,,,则的长为 |
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A.8 B.7 C.6 D.5 |
如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DC∥AB. |
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如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD, 求证:AB=DE ,AC=DF. |
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