如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．

题型：期中题难度：来源：

答案

证明：在△ODC和△OBA中
∵

∴△ODC≌△OBA （SAS）　　　
∴∠C=∠A （或者∠D=∠B）（全等三角形对应边相等）
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）

举一反三

如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，
求证：AB=DE ，AC=DF．

题型：期中题难度：| 查看答案

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE
（2）求∠DFC的度数．

题型：期中题难度：| 查看答案

如图，已知：AD是BC上的中线，E点在AD延长线上，且DF=DE，求证：BE∥CF。

题型：黑龙江省期中题难度：| 查看答案

如图①△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120^o，以D为顶点作一个60^o角，角的两边分别交AB、AC边于M、N，连接MN。
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由。
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长。
（3）若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，在图②中画出图形，并说出BM、MN、NC之间的关系

题型：黑龙江省期中题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

题型：江苏期中题难度：| 查看答案