如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足. （1）判断△AOB的形状. （2）如图②，正比例函数的图象与

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如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足. （1）判断△AOB的形状.
（2）如图②，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.
（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.

答案

（1）等腰直角三角形
∵    ∴
∴
∵∠AOB=90° ∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90°
在△MAO和△BON中
∴△MAO≌△NOB
∴OM=BN，AM=ON，OM=BN
∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ；
（3）PO=PD且PO⊥PD
如图，延长DP到点C，使DP=PC，连结OP、OD、OC、BC
在△DEP和△CBP
∴△DEP≌△CBP ∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°
在△OAD和△OBC ∴△OAD≌△OBC
∴OD=OC，∠AOD=∠COB
∴△DOC为等腰直角三角形
∴PO=PD，且PO⊥PD.