如图1,2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。等腰直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与
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如图1,2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。等腰直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。 (1)如图1,当点E在AB边的中点位置时: ①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是_____ ; ②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是_____ ; 并请证明你的上述两猜想。 |
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(2)如图2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 |
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答案
解:(1)①DE=EF;②NE=BF; ③证明:∵四边形ABCD是正方形,N,E分别为AD,AB的中点, ∴DN=EB ∵BF平分∠CBM,AN=AE, ∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°, ∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE≌△EBF ∴ DE=EF,NE=BF (2)在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE),连结NE,点N就使得NE=BF成立(图略) 此时,DE=EF |
举一反三
已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE. |
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如图①,△ABC≌△DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O. |
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(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是什么. (2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. (3)在图③中,连接BO、AD,猜想BO与AD之间有怎样的位置关系?画出图形,写出结论,无需证明. |
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长度分别为a和b,且满足. |
(1)判断△AOB的形状. |
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(2)如图②,正比例函数的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长. |
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(3)如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问:线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明. |
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如图,已知△≌△, 若∠=60°,∠=20°,则∠D= ( )度. |
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止).设P、Q同时出发并运动了t秒. |
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(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值; (2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在,求出这样的t的值,若不存在,请说明理由。 |
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