解:(1)作法:分别以点B、D为圆心,BC、CD半径作弧,两弧相交于点C′,使点C′与点C分别在直线BD的两侧. (2)①由折叠可知,∠CBD=∠C′BD 又因为矩形ABCD,所以AD∥BC 得∠CBD=∠EDB 所以∠C′BD=∠EDB 得BE=ED 设BE=x,则ED=x,AE=AD-ED=6-x, 在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2 即:(6-x)2+9=x2 解得:x= 所以△BED的面积为×ED×AB=××3= ②因为△BED的面积是矩形ABCD的面积的, 所以=,即 得, 所以在Rt△ABE中,∠C′DE=30° 从而∠DBC==30°得 |