如图,已知正方形ABCD的边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过A作AF⊥AE,交DC于F。(1)找出图中全等的一组三角形,并证明你的结论;(2)求线

如图,已知正方形ABCD的边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过A作AF⊥AE,交DC于F。(1)找出图中全等的一组三角形,并证明你的结论;(2)求线

题型:云南省期末题难度:来源:
如图,已知正方形ABCD的边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过A作AF⊥AE,交DC于F。
(1)找出图中全等的一组三角形,并证明你的结论;
(2)求线段AF的长。
答案
解:(1)△ADF≌△ABE
证明:∵∠BAE+∠FAB=∠DAF+∠FAB    ∴∠BAE=∠DAF
       又∵∠EBA=∠FDA   AB=AD     ∴△ADF≌△ABE
(2)又(1)得EB=FD
      ∴AF2=AD2+DF2
      ∴AF=5
举一反三
如图,EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF。请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.
猜想:
证明:
题型:云南省模拟题难度:| 查看答案
如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连结AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是πcm2 ,OA=2cm,求OC的长
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC ,∠BCD=90°,且BC=CD=2AD ,过点D作DE∥AB ,交∠BCD的平分线于点E,连接BE.将△BCE绕点C,顺时针旋转90°得到△DCG ,连接EG。
(1)求证:CD垂直平分EG;
(2)求证:直线BE平分线段CD。
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
已知:如图(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB = AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系。 小明的思路是:把△AEC绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE′,连结E"D,使问题得到解决。请你参考小明的思路探究并解决下列问题:
(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;
(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图(2),其它条件不变,(1)中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。
(1)求证:AC=AE;
(2)求△ACD外接圆的半径。
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
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