如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，连接AE，过A作AF⊥AE，交DC于F。（1）找出图中全等的一组三角形，并证明你的结论；（2）求线

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如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，连接AE，过A作AF⊥AE，交DC于F。
（1）找出图中全等的一组三角形，并证明你的结论；
（2）求线段AF的长。

答案

解：（1）△ADF≌△ABE
证明：∵∠BAE+∠FAB=∠DAF+∠FAB    ∴∠BAE=∠DAF
       又∵∠EBA=∠FDA   AB=AD     ∴△ADF≌△ABE
（2）又（1）得EB=FD
      ∴AF²=AD²+DF²
      ∴AF=5

举一反三

如图，EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF。请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：

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如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是

πcm² ，OA=2cm，求OC的长

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD ，过点D作DE∥AB ，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG ，连接EG。
（1）求证：CD垂直平分EG；
（2）求证：直线BE平分线段CD。

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已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系。小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E"D，使问题得到解决。请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明。

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC=AE；
（2）求△ACD外接圆的半径。

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