如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ,且AF=BD,连结BF(1)求证:D是BC的中点.(2)如果A
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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ,且AF=BD,连结BF(1)求证:D是BC的中点.(2)如果A
题型:云南省期末题
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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ,且AF=BD,连结BF
(1)求证:D是BC的中点.
(2)如果AB=AC ,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
答案
证明:(1)∵E是AD中点 ∴AE=DE
∵AF‖BC ∴∠AFE=∠DCE,∠EAF=∠EDC
在△AFE和△DCE中
∴△AFE≌△DCE ∴AF=DC
又∵AF=DB ∴DC=BD ∴点D是BC的中点
(2)四边形ADBF是矩形
连结DF
∵AF∥DB, AF=DB ∴四边形ADBF是平行四边形
又∵AB=AC D为BC中点 ∴AD⊥BC ∴四边形ADBF是矩形
举一反三
如图,已知正方形ABCD的边长为4,延长CB到E,使BE=3,连接AE,过A作AF⊥AE,交DC于F。
(1)找出图中全等的一组三角形,并证明你的结论;
(2)求线段AF的长。
题型:云南省期末题
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如图,EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF。请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.
猜想:
证明:
题型:云南省模拟题
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如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连结AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是
πcm
2
,OA=2cm,求OC的长
题型:湖北省期末题
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC ,∠BCD=90°,且BC=CD=2AD ,过点D作DE∥AB ,交∠BCD的平分线于点E,连接BE.将△BCE绕点C,顺时针旋转90°得到△DCG ,连接EG。
(1)求证:CD垂直平分EG;
(2)求证:直线BE平分线段CD。
题型:湖北省期末题
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(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;
(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图(2),其它条件不变,(1)中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明。
题型:北京模拟题
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