如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．

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答案

证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠DFC

∠B=∠C

BD=CD

，
∴△BED≌△CFD中（AAS），
∴ED=FD．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC．

举一反三

有公路l₁异侧、l₂同侧的两个村庄A，B，如图．高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l₁，l₂的距离也必须相等，符合条件的服务区C有（　　）处．

A．4

B．3

C．2

D．1

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已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，请说明理由．

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直线l₁、l₂、l₃表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有______处．

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如图，OM是∠AOB平分线，MA⊥OA，MB⊥OB，A、B是垂足，则OA=______；设∠AOB=2a，则∠AMO=______（填含a的代数式），∠AMO与∠BMO=______（填“相等”或“不相等”）．

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如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=4，则DF等于______．

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