如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列说法正确的有( )①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列说法正确的有( ) ①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上任意一点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形.
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答案
∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠DEA=∠DFA=90°, ∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠EAD=∠FAD, ∵∠EDA+∠EAD+∠DEA=180°,∠FAD+∠FDA+∠DFA=180°, ∴∠EDA=∠FDA,∴①正确; ∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, ∵AD=AD, ∴由勾股定理得:AE2=AD2-DE2,AF2AD2-DF2, ∴AE=AF,∴②正确; ∵AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC,BD=CD, ∴AD上任意一点到B、C两点的距离相等,∴③正确; 图中的全等三角形有△DEA≌△DFA,△BAD≌△CAD,△CFD≌△BED,共3对,∴④正确; 故选D. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE长为______cm.
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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD是∠A的平分线,且BD=3cm,则点D到AC边的距离是______cm.
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如图所示,七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动,要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到AB、AC两条道路的距离相等,而且要使PM=PN,请你用尺规作图的方法找出P点(不写画法,但保留作图痕迹)
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如图所示,已知O为∠A和∠C的平分线的交点,OE⊥AC于E.若OE=2,则O到AB与O到CD的距离之和=______.
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如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,PE=6,则点P到AB的距离是( )
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