设A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），P点是x轴上的点，则PA+PB的最小值是______．

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答案

作点A关于x轴的对称点A"，则A′坐标为（1，-1），
连接A′B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，
作BE⊥y于一点E，延长A′A交BE于一点M，
∵PB=PA′，
∴PA+PB=BA′，
∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），A′坐标为（1，-1），
∴BM=4-1=3，MA′=1+3=4，
∴BA′=

BM2+MA′2

32+42

=5．
∴PA+PB的最小值是5．
故答案为：5．

举一反三

已知：如图所示，
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）写出A′______，B′______，C′______．

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（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图，点A、B在直线l的同旁，在直线l上求一点P，使得PA+PB的值最小．

（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），要求作出△ABC关于y
轴的对称图形△A₁B₁C₁，写出点A₁，B₁，C₁的坐标．

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已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）在x轴上作出一点Q，使BQ+CQ最小．

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如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值分别为多少？

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作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）作△ABC关于直线l：x=-1对称的△A₁B₁C₁，其中，点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁；
（2）写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

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