如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,则DF与EF的关系如何?证明
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如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,则DF与EF的关系如何?证明
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如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,则DF与EF的关系如何?证明你的结论.
答案
DF=EF.
理由如下:∵OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠ODP=∠OEP=90°.
∵∠DPF是△ODP的外角,∠EPF是△OEP的外角
∴∠DPF=∠DOP+∠ODP,∠EPF=∠EOP+∠OEP,
∴∠DPF=∠EPF.
在△DPF与△EPF中,
PD=PE
∠DPF=∠EPF
PF=PF
,
∴△DPF≌△EPF(SAS),
∴DF=EF(全等三角形的对应边相等).
举一反三
如图,AC,BC分别平分∠BAE,∠ABF,若△ABC的高CD=8,则点C到AE,BF的距离之和为______.
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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AD=3,则点D到BC的距离是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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如图,已知,∠BAD=120°,AC平分∠BAD,若∠ABC+∠ADC=180°,则如下结论一定正确的有( )个
①DC=BC;②AD+AB=AC;③S
△ABC
=3S
△ACD
;④∠ACB=3∠ACD.
A.4
B.3
C.2
D.1
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如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D;若DC=3,AB=8,则△ABD的面积是( )
A.3
B.10
C.12
D.16
题型:不详
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点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=50°,则∠BOC=______.
题型:不详
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