如图，∠ABC=30°，D为∠ABC平分线上一点，DE⊥BC交BC于点E，DF∥BC交AB于点F，若DF=4，则DE=______．

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如图，∠ABC=30°，D为∠ABC平分线上一点，DE⊥BC交BC于点E，DF∥BC交AB于点F，若DF=4，则DE=______．魔方格

答案

如图，过D作GD⊥AB于G，
∵D为∠ABC平分线上一点，DE⊥BC交BC于点E
∴DG=DE，∵DF∥BC，
∴∠AFD=∠ABC=30°，
∴2DG=DF，
而DF=4，
∴DG=2，
∴DE=2．
故填空答案：2．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系，并证明你猜想的正确性．（证明你的猜想需要用题中所有条件）魔方格

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已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，
求证：OP是CD的垂直平分线．魔方格

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如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．魔方格

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若点P在∠AOB的平分线上，它到OA的距离为3cm，则它到OB的距离为______cm．

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三角形中到三边的距离相等的点是（　　）

A．三条边的垂直平分线的交点

B．三条高的交点

C．三条中线的交点

D．三条角平分线的交点

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