如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系,并证明你猜想的正确性.(证明你的猜想需要用题中所有条件)
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系,并证明你猜想的正确性.(证明你的猜想需要用题中所有条件)
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系,并证明你猜想的正确性.(证明你的猜想需要用题中所有条件)
答案
证明:AB+AD=BC,证明如下:
过点D作DE⊥BC,垂足为E,
∵BD平分∠ABC,
∴DA=DE,∠ABD=∠EBD(角平分线上的任一点到角的两条边的距离相等),
∵BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AB=BE,
∴∠A=∠BED=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
在△DEC中,∠DEC=90°,∠C=45°,
∴∠EDC=45°,
∴ED=EC,
∴AD=EC,
∴BE+EC=AB+AD=BC.
举一反三
已知,如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D,
求证:OP是CD的垂直平分线.
题型:不详
难度:
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,求△DBE的周长.
题型:不详
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若点P在∠AOB的平分线上,它到OA的距离为3cm,则它到OB的距离为______cm.
题型:不详
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三角形中到三边的距离相等的点是( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条中线的交点
D.三条角平分线的交点
题型:不详
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如果三角形内的一点到三边的距离相等,则这点是( )
A.三角形三条边垂直平分线的交点
B.三角形三条边中线的交点
C.三角形三个内角平分线的交点
D.三角形三条边上高的交点
题型:不详
难度:
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