已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，求证：OP是CD的垂直平分线．

题型：不详难度：来源：

已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，
求证：OP是CD的垂直平分线．

答案

证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别C、D，
∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，
∴P在CD的垂直平分线上；
∵在Rt△POC和Rt△POD中，

PC=PD OP=OP

，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
∴点O在CD的垂直平分线上．
∴OP是CD的垂直平分线．