如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且△DEB的周长等于（2+2）cm，则AB为______cm．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且△DEB的周长等于（2+

）cm，则AB为______cm．魔方格

答案

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E
∴AC=AE，CD=DE，AC=BC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∵△DEB的周长等于（2+

）=BE+DE+BD=BE+AC=AB
即AB=2+

．
故填2+

．

举一反三

如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有______个，最多有______个．魔方格

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如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．魔方格

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已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥
魔方格

AB，交BC于点G，且DE=DF．
（1）求证：DG=BG；
（2）求证：BD垂直平分EF．

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如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（　　）

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