如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若EB=2cm，则△DEB的周长为______cm．

题型：不详难度：来源：

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若EB=2cm，则△DEB的周长为______cm．

答案

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又∵AD=AD，
在△CAD和△EAD，

∠C=∠DEA AD=AD ∠CAD=∠EAD

∴CAD≌△EAD，
∴CD=DE．
∵BC=6cm，EB=2cm，
∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=6+2=8cm．
故答案为：8．