(1)证明:在平行四边形ABCD中, ∵AB∥DC,AD∥BC, ∴∠AEF=∠DCE,∠F=∠BCE. ∵CE平分∠DCB, ∴∠DCE=∠BCE, ∴∠F=∠DCE, ∴DF=DC;
(2)∵在平行四边形ABCD中, ∴AD=CB, ∵E是FC的中点, ∴EC=EF, 在△AEF和△BEC中, , ∴△AEF≌△BEC(ASA) ∴AF=BC,AE=BE, ∴AD=AF, 在平行四边形ABCD中, ∵AB∥DC,AD∥BC, ∴∠AEF=∠DCE,∠F=∠BCE. ∵CE平分∠DCB, ∴∠DCE=∠BCE, ∴∠F=∠AEF, ∴AE=AF, ∴AE=BE=BC=AF=AD. |