已知：点E、F分别为▱ABCD的边BC、DA的中点，EG⊥AB，FH⊥DC，垂足为G、H．求证：EG=FH．

题型：不详难度：来源：

已知：点E、F分别为▱ABCD的边BC、DA的中点，EG⊥AB，FH⊥DC，垂足为G、H．
求证：EG=FH．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，
∵F为AD中点，E为BC中点，
∴DF=

1

2

AD，BE=

1

2

BC，
∴DF=BE，
∵EG⊥AB，FH⊥DC，
∴∠FHD=∠EGB=90°，
∵在△BGE和△DHF中

∠B=∠D ∠BGE=∠FHD BE=DF

，
∴△BGE≌△DHF（AAS），
∴EG=FH．