平行四边形各内角的平分线围成一个四边形,则这个四边形一定是( )A.正方形B.矩形C.平行四边形D.菱形
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平行四边形各内角的平分线围成一个四边形,则这个四边形一定是( )A.正方形B.矩形C.平行四边形D.菱形
题型:不详
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平行四边形各内角的平分线围成一个四边形,则这个四边形一定是( )
A.正方形
B.矩形
C.平行四边形
D.菱形
答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD
∥
BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵BE,AG分别是∠ABC,∠DAB的角平分线,
∴∠1=∠2=
1
2
∠DAB,∠3=∠4=
1
2
∠ABC,
∴∠1+∠3=
1
2
(∠DAB+∠ABC)=90°,
∴∠AFB=180°-90°=90°,
∴∠EFG=∠AFB=90°,
同理∠EHG=90°,∠E=90°,
∴四边形EFGH是矩形.
故选B.
举一反三
如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.
求证:(1)∠1=∠2;
(2)DG=B′G.
题型:不详
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在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为______.
题型:不详
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如图,在▱ABCD中,已知AD=9cm,AB=7cm,∠A=120°,DE平分∠ADC交BC边于点E,则∠C=______°,BE=______cm.
题型:不详
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如图,已知▱ABCD,CE⊥AD,交AD的延长线于E,AF⊥BC,交CB的延长线于F,证明:CE=AF.
题型:不详
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若矩形ABCD的对角线长为10,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是______.
题型:不详
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