设函数f(x)=sin(ωx+π3)+sin ωx(ω>0)相邻的两条对称轴之间的距离为2,则f(1)的值为______.
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设函数f(x)=sin(ωx+π3)+sin ωx(ω>0)相邻的两条对称轴之间的距离为2,则f(1)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=sin
(ωx+
π
3
)+sin ωx(ω>0)
相邻的两条对称轴之间的距离为2,则f(1)的值为______.
答案
f(x)=sin(ωx+
π
3
)+sinωx=
3
2
cosωx+
1
2
sinx+sinωx=
3
2
cosωx+
3
2
sinx=
3
sin(ωx+
π
6
)
∵相邻的两条对称轴之间的距离为2
∴
1
2
?
2π
|ω|
=2
ω>0
解得ω=
π
2
,
所以原函数为f(x)=
3
sin(
π
2
x+
π
6
)
∴f(1)=
3
cos
π
6
=
3
2
故答案为:
3
2
举一反三
将正整数12分解成两个整数的乘积有:1×12,2×6,3×4三种,又3×4是这三种分解中两数的差最小的,我们称3×4为12的最佳分解. 当p×q(p≤q)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数
f(n)=
p
q
.如
f(12)=
3
4
.以下有关
f(n)=
p
q
的说法中,正确的个数为( )
①f(4)=1;
②
f(24)=
3
8
;
③
f(27)=
1
3
;
④若n是一个质数,则
f(n)=
1
n
;
⑤若n是一个完全平方数,则f(n)=1.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知多项式f(x)=5x
5
+4x
4
+3x
3
+2x
2
+x+1,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
题型:填空题
难度:一般
|
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如图,正四面体ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得
AE
EB
=
CF
FD
=λ (0<λ<+∞),记f(λ)=α
λ
+β
λ
其中α
λ
表示EF与AC所成的角,β
λ
表示EF与BD所成的角,则( )
A.f(λ)在(0,+∞)单调增加
B.f(λ)在(0,+∞)单调减少
C.f(λ) 在(0,1)单调增加,而在(1,+∞单调减少
D.f(λ)在(0,+∞)为常数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=
3x+2,x<1
x
2
+ax,x≥1
若f(f(0))=4a,则实数a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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