连接EG,HF,相交于点O, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵H和F为中点, ∴AH=BF, ∴四边形ABFH为平行四边形, ∴AE∥HO, 同理可证:EO∥AH, ∴四边形AEOH是平行四边形, ∵EH是对角线, ∴S△AEH=S△EOH=SAEOH, 同理可得:S△EOF=S△BEF=S四边形EBFO,S△CFG=S△FOG=S四边形FOGC,S△DHG=S△HOG=S四边形HOGD, ∴四边形EFGH的面积=四边形ABCD的面积即为S, ∴第三个平行四边形的面积为×S=S 以此类推,可知每一个新生成的平行四边形都为前一个平行四边形面积的, ∴第2009个平行四边形的面积=S. 故选B. |