如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠1=∠2．

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如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）∠1=∠2．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，

∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE．
∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（2）由△ABE≌△CDF得，BE=DF
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠1=∠2．

举一反三

平行四边形ABCD，若∠A-∠B=30°，则∠C=______，∠D=______．

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如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且BC=4cm，CD=3cm，∠D=70°．
（1）求∠BED的度数．
（2）DE的长．

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如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．
（2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

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如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，△DOE的面积等于9，那么S_△AOB等于（　　）

A．24cm²

B．36cm²

C．48cm²

D．60cm²

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在▱ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，则▱ABCD的周长为（　　）cm．

A．17

B．9

C．20

D．18

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