如图,在▱ABCD中,点F是边BC的中点,连接AF并延长交DC的延长线于点E,连接AC、BE.(1)求证:CE=CD;(2)若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC

如图,在▱ABCD中,点F是边BC的中点,连接AF并延长交DC的延长线于点E,连接AC、BE.(1)求证:CE=CD;(2)若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC

题型:不详难度:来源:
如图,在▱ABCD中,点F是边BC的中点,连接AF并延长交DC的延长线于点E,连接AC、BE.
(1)求证:CE=CD;
(2)若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC是怎样的特殊四边形?请证明你的结论.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABCD,AB=CD,
∴∠ABF=∠ECF,
∵点F是边BC的中点,
∴BF=CF,
在△ABF和△CEF中,





∠ABF=∠ECF
BF=CF
∠AFB=∠EFC

∴△ABF≌△ECF(ASA),
∴CE=AB,
∴CE=CD;

(2)四边形ABEC是矩形.
理由:∵ABCD,AB=CE,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴AE=2AF,BC=2BF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABF=∠D,
∵∠AFC=2∠D,∠AFC=∠ABF+∠BAF,
∴∠ABF=∠BAF,
∴AF=BF,
∴AE=BC,
∴四边形ABEC是矩形.
举一反三
如图,∠MBN的两边BM,BN上分别有两点A、C,满足BC=2BA,作▱ABCD,取AD的中点E,作CF⊥CD,CF与AB所在的直线交于点F.
(1)当∠B=90°时,直接写出∠DEF的度数;
(2)在射线BM绕B点旋转的过程中,若∠B=x°,∠DEF=y°(0°<x<180°,0°<y<180°),求:y关于x的函数解析式及相应自变量x的取值范围.
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如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,已知AB=8,BC=6,△AOB的周长为18,那么
△AOD的周长为______.
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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则平行四边形ABCD的周长为(  )
A.4+2


2
B.12+6


2
C.2+2


2
D.2+2


2
或12+6


2

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如图,▱ABCD的对角线相交于点O,EF过点O分别与AD,BC相交于点E,F.若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD的周长为______.
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已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.
(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示).
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