已知:如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线BD,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,(1)求证:△AED≌△CFB;(2)若∠ABC=75°,∠ADB=30°

已知:如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线BD,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,(1)求证:△AED≌△CFB;(2)若∠ABC=75°,∠ADB=30°

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线BD,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
(1)求证:△AED≌△CFB;
(2)若∠ABC=75°,∠ADB=30°,AE=3,求平行四边形ABCD的周长.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,ADBC,
∴∠ADE=∠CBF,
又∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在△AED和△CFB中,





AD=BC
∠ADE=∠CBF
∠AED=∠CFB

∴△AED≌△CFB(AAS);

(2)在Rt△AED中,
∵∠ADE=30°,AE=3,
∴AD=2AE=2×3=6,
∵∠ABC=75°,∠ADB=∠CBD=30°
∴∠ABE=45°,
在Rt△ABE中,
AE
AB
=sin45°,
∴AB=
AE
sin45°
=3


2

∴平行四边形ABCD的周长l=2(AB+AD)=2×(6+3


2
)=12+6


2
举一反三
已知平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,AB=______cm,BC=______cm.
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如图,已知▱ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.
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若▱ABCD中,∠A的平分线分BC成5cm和6cm两条线段,则▱ABCD的周长为______cm.
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如图,在▱ABCD中,已知∠ADO=90°,OA=6cm,OB=3cm,
求:AC、AD的长.
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从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线,与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的(  )
A.两腰长的和B.周长的一半
C.周长D.一腰长与底边长的和
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