已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．

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已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．
求证：OE=OF．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中

∠EAO=∠FCO

∠AEO=∠CFO

AO=CO

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．

举一反三

[阅读]
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）为端点的线段中点坐标为(

x1+x2

，

y1+y2

)．
[运用]
（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______．
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与

点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

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如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

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如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是______．

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如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，AD=3，AB=4，则EF=______．

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如果平行四边形一组对角的和等于250°，那么其中较小的一个内角等于______．

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