已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以
题型:不详难度:来源:
已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断: ①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC. 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题: ①构造一个真命题,画图并给出证明; ②构造一个假命题,举反例加以说明. |
答案
见解析 |
解析
解:(1)①④为论断时: ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC. 又∵OA=OC, ∴△AOD≌△COB. ∴AD=BC. ∴四边形ABCD为平行四边形. (2)②④为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.
如果①②结合,那么这些线段所在的两个三角形是SSA,不一定全等,那么就不能得到相等的对边平行;如果①③结合,和①②结合的情况相同;如果①④结合,由对边平行可得到两对内错角相等,那么AD,BC所在的三角形全等,也得到平行的对边也相等,那么是平行四边形;最易举出反例的是②④,它有可能是等腰梯形. |
举一反三
如图,在▱ABCD中,∠ABC=5∠A,过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E,O是垂足,且DE=DA=4cm, 求:(1)▱ABCD的周长; (2)四边形BDEC的周长和面积(结果可保留根号)
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平行四边形的两邻边分别为20和16,若两条长边间的距离为8,则两短边间的距离为( ) |
如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且两条对角线长的和为36,△OCD的周长为23,则AB的长为( )
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如图,▱ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,且CE平分∠DCB.若BC长是10,则平行四边形ABCD的周长是______.
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如图,A、B、C为一个平行四边形的三个顶点,且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6) (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标; (2)在△ABC中,试求出AB边上的高.
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