如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证：OF=CE

题型：不详难度：来源：

如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证：OF=CE

答案

证明见解析.

解析

试题分析：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP=CE，再证OP=OF．
试题解析：取AE中点P，连接OP，
∵点O是AC中点，
∴OP是△ACE的中位线，
∴OP=CE，OP∥AD，
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=CE．
考点: 1.三角形中位线定理；2.正方形的性质.