如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

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答案

证明：∵AB∥DE，∴∠DEC=∠B。
∵∠DEC=∠C，∴∠B=∠C。
∴梯形ABCD是等腰梯形。

解析

试题分析：由AB∥DE，∠DEC=∠C，易证得∠B=∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论。

举一反三

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）四边形ABEC一定是什么四边形？
（2）证明你在（1）中所得出的结论．

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如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

（1）求证：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

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下列命题的逆命题不正确的是

A．平行四边形的对角线互相平分	B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等	D．对顶角相等

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如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

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