分析:∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,∴DE=×3=1,CE=3﹣1=2。 ∵△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°。∴AB=AF=AD。 在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵AG=AG,B=AF,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)。∴BG=FG, 设BG=FG=x,则EG=EF+FG=1+x,CG=3﹣x, 在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,即,解得,。∴。 ∴BG=CG=,即点G是BC中点,故①正确。 ∵,∴∠AGB≠60°。∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°。 又∵BG=CG=FG,∴△CGF不是等边三角形。∴FG≠FC,故②错误。 △CGE的面积=CG•CE=××2=, ∵EF:FG=1:=2:3,∴,故③正确。 综上所述,正确的结论有①③。故选B。 |