已知如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F．求证：DF=DC．

题型：不详难度：来源：

已知如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F．求证：DF=DC．

答案

根据矩形的性质可得AD//BC，∠B=90°，AB=CD，即可得到∠DAF=∠AEB，再结合DF⊥AE即可证得△DFA≌△ABE，从而可以证得结论.

解析

试题分析：证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC，∠B=90°，AB="CD"
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠DFA=∠B=90°
∴△DFA≌△ABE
∴DF=AB
∴DF=CD.
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.