在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，若AD=4cm，AB=8cm，试求出此梯形的周长和面积．

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答案

（8

+20）cm，（48

+32）cm²

解析

试题分析：过A、D点作梯形的高AE、DF，根据等腰直角三角形性质可求得BE、AE的长，从而可以求得结果.
过A、D点作梯形的高AE、DF

∵等腰梯形ABCD中，∠B=45°，AB=8cm
∴BE=AE=4

cm
∵AD=4cm
∴BC=4+8

cm
∴梯形的周长=（8

+20）cm，面积=

（AD+BC）×AE=（48

+32）cm²．
点评：等腰梯形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）．

A．2 B．4 C．8 D．10

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45⁰，P是BC边上一点，△PAD的面积为

，设AB=x，AD=y。

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若∠APD=45⁰，当y=1时，求PB·PC的值；
（3）若∠APD=90⁰，求y的最小值。

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如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD="6" ，则

A．

B．

C．

D．

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如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.

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某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

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