如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2，则S1+S2=

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如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S₁、S₂。若S=2，则S₁+S₂= 。

答案

8。

解析

∵E、F分别为PB、PC的中点，∴EF

BC。∴ΔPEF∽ΔPBC。∴S_ΔPB_C=4_S_ΔPE_F=8。
又S_ΔPB_C=

S_{平行四边形ABCD}，∴S₁+S₂=S_ΔPD_C＋S_ΔPAB=

S_{平行四边形ABCD}=5=8。

举一反三

已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A′处，给出以下判断：
①当四边形A^，CDF为正方形时，EF=

②当EF=

时，四边形A′CDF为正方形
③当EF=

时，四边形BA′CD为等腰梯形；
④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=

。

其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）。

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如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60⁰，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45⁰，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）

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如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知

，则

的大小是

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在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，若AD=4cm，AB=8cm，试求出此梯形的周长和面积．

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如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）．

A．2 B．4 C．8 D．10

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