根据相关知识逐一作出判断: ①∵AB=1,BC=2,∴如图,
当四边形A′CDF为正方形时,A′C="CD=" A′F=2,A′F⊥BC。 ∴A′E=2。∴根据勾股定理得EF=。判断①正确。 ②当EF=时,由①知,只要EF与AB成450角即可,此时的EF与①中的EF平行即可,这时,除①的情况外,其它都不构成正方形。判断①错误。 ③当EF=时,由勾股定理知BD=,∴此时,EF与BD重合。 由折叠对称和矩形的性质知,CD="AB=" A′B,且CD与 A′B不平行。 如图,
过点A′作A′G⊥BD于点G,过点C作CH⊥BD于点FH,则 ∵A′B=CD,∠A′BG=∠ABD=∠CDH,∠A′GB =∠CND, ∴△A′GB≌△CHD(AAS)。∴A′G=CH。∴A′C∥BD。 ∴四边形BA′CD为等腰梯形。判断③正确。 ④当四边形BA′CD为等腰梯形时,由A′B=CD,∠A′BD=∠CDB=∠ABD,知点A′是点A关于BD的对称点,即A′是点A沿BD折叠得到,所以,EF与BD重合,EF=BD=。判断④正确。 综上所述,判断正确的是①③④。 |