设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:①c=0时,y=f(x)是奇函数;②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;③y=f(x)的图象
题型:单选题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①c=0时,y=f(x)是奇函数; ②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根; ③y=f(x)的图象关于(0,c)对称; ④方程f(x)=0至多有两个实根. 其中正确的命题个数是( ) |
答案
①当c=0时,函数f(x)=x|x|+bx, ∴函数f(-x)=-x|-x|+b-x=-(x|x|+bx)=-f(x) ∴函数y=f(x)为奇函数; ②b=0,c>0时,因为函数在R上是增函数,且值域为(-∞,+∞) ∴方程f(x)=0只有一个实数根 ③由①知函数y=x|x|+bx为奇函数,图象关于原点对称 y=f(x)的图象是由它的图象向上平移c个单位而得, 所以函数y=f(x)的图象关于(0,c)对称; ④当b=-1,c=0时,方程f(x)=0有三个实根:1,-1和0 因此④方程f(x)=0至多有两个实根错误 综合以上,说明①②③是正确的 故选C |
举一反三
已知关于x的方程2sin(x+)+1-a=0在区间[0,]上存在二个根,则实数a的取值范围是______. |
设A={1,2,…,10},若“方程x2-bx-c=0满足b,c∈A,且方程至少有一根a∈A”,就称该方程为“漂亮方程”.则“漂亮方程”的总个数为______. |
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )A.(1,2) | B.(2,3) | C.(e,3) | D.(e,+∞) |
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设f(x)=3ax-2a+1,若存在x0∈(-1,1),使f(x0)=0,则实数a的取值范围是( )A.-1<a< | B.a<-1 | C.a<-1或a> | D.a> |
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f(x)=|x-2|-在定义域内的零点个数为( ) |
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