设A={1，2，…，10}，若“方程x2-bx-c=0满足b，c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就称该方程为“漂亮方程”．则“漂亮方程”的总个数为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设A={1，2，…，10}，若“方程x2-bx-c=0满足b，c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就称该方程为“漂亮方程”．则“漂亮方程”的总个数为______． |
答案
用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b；
c=2 时，有2×1=2，b=2-1=1，则漂亮方程为x2-x-2=0；
c=3时，有3×1=3，b=3-1=2，则漂亮方程为x2-2x-3=0；
c=4时，有4×1=4，b=4-1=3，则漂亮方程为x2-3x-4=0，4=2×2，不符合集合元素的互异性，故排除；
c=5时，有5×1=5，b=5-1=4，则漂亮方程为x2-4x-5=0；
c=6时，有6×1=6，b=6-1=5，则漂亮方程为x2-5x-6=0，
同时，有2×3=6，b=3-2=1，则漂亮方程为x2-x-6=0；
c=7时，有7×1=7，b=7-1=6，则漂亮方程为x2-6x-7=0，
c=8时，有8×1=8，b=8-1=7，则漂亮方程为x2-7x-8=0，
同时，有2×4=8，b=4-2=2，则漂亮方程为x2-2x-8=0；
c=9时，有9×1=9，b=9-1=8，则漂亮方程为x2-8x-9=0，9=3×3，不符合集合元素的互异性，故排除；
c=10时，有10×1=10，b=10-1=9，则漂亮方程为x2-10x-9=0，
同时，有2×5=10，b=5-2=3，则漂亮方程为x2-3x-10=0；
综合可得，共12个漂亮方程，
故答案为12． |
举一反三
函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）| A．（1，2） | B．（2，3） | C．（e，3） | D．（e，+∞） |
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设f（x）=3ax-2a+1，若存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（ ）| A．-1＜a＜ | B．a＜-1 | C．a＜-1或a＞ | D．a＞ |
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| f（x）=|x-2|-在定义域内的零点个数为（ ） |
如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）| A．(1，) | B．(-，1) | C．(-，) | D．（1，2） |
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设函数f（x）=ex-x-2，其中e是自然对数的底数，则在下列区间中，f（x）至少有一个零点的是（ ）| A．（-1，0） | B．（0，1） | C．（1，2） | D．（2，3） |
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