如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.
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如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB; (2)四边形ABCD是平行四边形. |
答案
见解析 |
解析
证明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF。 又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS)。 (2)由(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC。 ∴AD∥BC。 ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。 (1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB。 (2)由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 |
举一反三
如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2。若S=2,则S1+S2= 。 |
已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,将该纸片叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E、F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在A′处,给出以下判断: ①当四边形A,CDF为正方形时,EF= ②当EF=时,四边形A′CDF为正方形 ③当EF=时,四边形BA′CD为等腰梯形; ④当四边形BA′CD为等腰梯形时,EF=。
其中正确的是 (把所有正确结论序号都填在横线上)。 |
如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=600,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=450,若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE(结果保留根号) |
如图,将长方形ABCD沿AE折叠,已知,则的大小是 |
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,若AD=4cm,AB=8cm,试求出此梯形的周长和面积.
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