如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点, 且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADC度数为(     ) .A

如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点, 且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADC度数为(     ) .A

题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点, 且AM⊥CD,AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADC度数为(     ) .

A、45°  B、47°  C、49°    D、51°
答案
C
解析

试题分析:首先要求出∠3,∠4的度数,然后连接AC,利用角与角的和差关系求得∠ADC的度数.
∵AM⊥CD,AN⊥BC,∠MAN=74°,∠DBC=41°即∠4=41°,
∴四边形AMCN是圆内接四边形,
∴∠MAN+∠BCD=180°,
∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°
∴∠3=180-∠2-∠BCD=180°-41°-106°=33°,
连接AC

∵M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,AN⊥BC, 
∴AB=AC=AD,∠1=∠2,
∠1+∠4=∠ACB---①,
∠2+∠3=∠ACD----②
∠ACB+∠ACD=∠NCM=106°---③
由①②③得∠1+∠2+∠3+∠4=106°
∵∠1=∠2,∠4=41°,∠3=33°,
代入得:∠2=16°,
故∠ADC=∠2+∠3=16°+33°=49°.
故选C.
点评:作出辅助线后利用线段垂直平分线的性质,四边形及三角形的内角和定理解答是解答本题的关键.
举一反三
在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H、四边形EFGH四边的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小时其面积为          .
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

(1)当t=2时,求△BPQ的面积;
(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t.
(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知四边形ABCD是平行四边形.
(1)求证:△MEF∽△MBA;
(2)若AF、BE分别是∠DAB,∠CBA的平分线,求证:DF=EC.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)如图①,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.
(2)如图②,将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG.
题型:不详难度:| 查看答案
从十六边形的某个顶点出发,有__________条对角线,它们把这个十六边形分成__________个三角形.
题型:不详难度:| 查看答案
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