如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：△MEF∽△MBA；（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．

题型：不详难度：来源：

如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．

答案

（1）根据平行四边形的性质可得∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，即可证得结论；
（2）由AB∥CD可得∠DFA=∠FAB，再结合角平分线的性质可得∠DAF=∠DFA，从而证得结论.

解析

试题分析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，
∴△MEF∽△MBA；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出CE=CB，
∴DF=EC．
点评：平行四边形的性质是初中数学的重点，是中考中极为常见的知识点，非常基础，需熟练掌握.