(1)如图①,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.(2)如图②,将▱ABCD(纸片)沿过
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF. (2)如图②,将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG. |
答案
(1)通过证明△AOE和△COF全等得出AE=CF(2)通过证明△A1IE与△CGF全等得出EI=FG.. |
解析
试题分析:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,OA=OC, ∴∠1=∠2, 在△AOE和△COF中, ,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF; (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,由(1)得AE=CF, 由折叠的性质可得:AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B, ∴A1E=CF,∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D,又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∵∠5=∠3,∠4=∠6,∴∠5=∠6,在△A1IE与△CGF中, ,∴△A1IE≌△CGF(AAS),∴EI=FG.
点评:此种试题为常考题,证明边相等通常首选证明相关三角形全等,由其性质得出对应边相等,学生要牢牢掌握全等三角形的五个判定。 |
举一反三
从十六边形的某个顶点出发,有__________条对角线,它们把这个十六边形分成__________个三角形. |
如图,长方形ABCD沿EF折叠后,梯形ABFE落到梯形A1B1FE的位置,若∠AEF=110°,则∠B1FC=( ) |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD与中位线EF交于点O,若FO-EO=3,则BC-AD等于 ( )
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如图,要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上1根木条,五边形木架至少要再钉上2根木条,六边形木架至少要再钉上3根木条……那么要使十边形木架(用十根木条钉成)不变形,至少要再钉上______根木条边形木架. |
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