已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并
题型:不详难度:来源:
已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029091209-50454.png) (1)连接 ; (2)猜想: = ; (3)证明: |
答案
(1)连结AF (2)AF=AE (3)证明: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∴∠ADB=∠ABD ∵∠ABD+∠ABF=180° ∠ADB+∠ADE=180° ∴∠ABF=∠ADE ∵BF = DE ∴△ABF≌△ADE(SAS) ∴AF=AE |
解析
试题分析:根据观察图形,应该是连接AF或者CF (1)连结AF(或连结CF) (2)猜想AF=AE(连结CF的,则猜想CF=AE) (3)证明:(以AF=AE为例,其他证法参照得分) ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∴∠ADB=∠ABD ∵∠ABD+∠ABF=180° ∠ADB+∠ADE=180° ∴∠ABF=∠ADE ∵BF = DE ∴△ABF≌△ADE(SAS) ∴AF=AE 点评:基本的几何综合题,考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明。 三角形全等的判定定理:SSS、SAS、ASA。 |
举一反三
已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029091145-12760.jpg) (1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式; (2) 在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形.若存在求t值;若不存在,说明理由; (3) 当△OPD为等腰三角形时,直接写出点P的坐标. |
如图:EF是梯形ABCD的中位线,△DEF的面积为4 ,则梯形ABCD的面积为( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029091119-33746.png) |
菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为 ; |
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是 ;![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029091024-62711.png) |
(本题满分10分) 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点M、N分别在边AO和边OD上,且AM= AO,ON= OD,设 = , = ,试用 、 的线性组合表示向量 和向量 .![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029090943-28185.png) |
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