如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;(2)选择(1)中的任意一对进行证明.
题型:不详难度:来源:
如图平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形; (2)选择(1)中的任意一对进行证明. |
答案
(1)△ABD≌△CDB,△AEB≌△CFD,△AED≌△CFB; (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=CB, ∵BD=DB, ∴△ABD≌△CDB. |
解析
试题分析:(1)根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法即可得到结果; (2)由四边形ABCD是平行四边形可得AB=CD,AD=CB,再有公共边BD即可证得△ABD≌△CDB. (1)△ABE≌△CDF,△AED≌△CFB,△ABD≌△CBD; (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=CB, ∵BD=DB, ∴△ABD≌△CDB. 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握平行四边形的性质,即可完成。 |
举一反三
如果,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使EFGH为菱形,四边形应该具备的条件是 ( ) A.一组对边平行而另一组对边不平行 | B.对角线相等 | C.对角线互相垂直 | D.对角线互相平分 |
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如图,已知EF是梯形ABCD的中位线,△AEF的面积为4cm2,则梯形ABCD的面积为 cm2. |
如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,过D作DF⊥BC于F,若AD=2,BC=4,DF=2,则DC的长为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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如图1,正方形ABCD中,点E、F分别在边DC、AD上,且AE⊥BF于G.
(1)求证:BF=AE; (2)如图2,当点E在DC延长线上,点F在AD延长线上时,(1)中结论是否成立(直接写结论); (3)在图2中,若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点,且AF:AD=4:3,求S四边形MNPQ: S正方形ABCD |
下列命题中正确的有( ). (1)两条对角线相等的四边形是矩形; (2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形; (4)两内角相等的梯形是等腰梯形. |
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