如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△AEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为 cm2.

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如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△AEF的面积为4cm²，则梯形ABCD的面积为 cm².

答案

解析

试题分析：过A作AG⊥BC，交EF于H，根据梯形的中位线定理及三角形、梯形的面积公式即可得到结果．
过A作AG⊥BC，交EF于H，

∵EF是梯形ABCD的中位线
∴AD+BC=2EF，AG=2AH
∵△AEF的面积为4cm²，即

EF•AH=4cm²
∴EF•AH=8cm²
∴梯形ABCD的面积=

（AD+BC）•AG=

×2EF×2AH=2EF•AH=2×8cm²=16cm².
点评：解答本题的关键是熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线等于上下底和的一半．

举一反三

如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4，DF＝2，则DC的长为（）

A．1

B．

C．2

D．

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如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G.

（1）求证：BF＝AE；
（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立（直接写结论）；
（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF:AD＝4:3，求S_{四边形MNPQ}: S_{正方形ABCD}

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下列命题中正确的有（）．
(1)两条对角线相等的四边形是矩形；
(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
(4)两内角相等的梯形是等腰梯形．

A．1　

B．2　　

C．3 　　　　

D．4

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如图，矩形

的对角线

和

相交于点

，过点

的直线分别交

和

于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为　　　　　．

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如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

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