试题分析:由在菱形ABCD中,AC=12,BD=16,E为AD中点,根据菱形的性质与直角三角形的性质,易求得OE的长,然后分别从①当OP= OE时,②当OE=PE时,③当OP=EP时去分析求解即可求得答案. ∵四边形ABCD是菱形,AC=12,BD=16, ∴AC⊥BD,OA=AC=6,OD=BD=8, ∴在Rt△AOD中, ∵E为AD中点, ∴OE=AD=5, ①当OP=OE时,P点坐标(-5,0)和(5,0); ②当OE=PE时,此时点P与D点重合,即P点坐标为(8,0); ③如图,当OP=EP时,过点E作EK⊥BD于K,作OE的垂直平分线PF,交OE于点F,交x轴于点P,
∴EK∥OA, ∴EK:OA=ED:AD=1:2, ∴EK=OA=3, ∴ ∵∠PFO=∠EKO=90°,∠POF=∠EOK, ∴△POF∽△EOK, ∴OP:OE=OF:OK, 即OP:5=:4, 解得, ∴P点坐标为(,0). ∴其余所有符合这个条件的P点坐标为:(8,0)或(,0). 点评:解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用. |