如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.(1)四边形AECF是什么特殊的四边形?说明理由;(2)若AB=8,求菱形的面

如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.(1)四边形AECF是什么特殊的四边形?说明理由;(2)若AB=8,求菱形的面

题型:不详难度:来源:
如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.

(1)四边形AECF是什么特殊的四边形?说明理由;
(2)若AB=8,求菱形的面积.
答案
(1)矩形;(2)
解析

试题分析:(1)根据菱形的的性质结合AB=AC可得△ABC是等边三角形,然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC,∠AEC=90°,再根据菱形的性质以及中点的定义求出AF与EC平行且相等,从而判定出四边形AECF是平行四边形,再根据矩形的判定定理即可证得结论;
(2)先根据勾股定理求出AE的长度,在根据菱形的面积等于底乘以高计算即可.
(1)∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵AB="AC"
∴△ABC是等边三角形
∵E是BC的中点   
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)
∴∠1=90° 
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AF=AD,EC=BC
∵菱形ABCD ,
∴AD∥BC且AD=BC,
∴AF∥EC且AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形
又∵∠1=90°   
∴四边形AECF是矩形;
(2)在Rt△ABE中,AE=       
.
点评:解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形.
举一反三
如图,有Rt△ABC的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm,则正方形M与正方形N的面积之和为                   .
 
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矩形两条对角线的夹角是60°,若矩形较短的边长为4cm,则对角线长      
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等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,则腰CD长是         
 
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阅读下列材料:如图(1)在四边形ABCD中,若AB=AD,BC=CD,则把这样的四边形称之为“筝形”
解答问题:如图(2)将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后,得到正方形GBEF,边AD与EF相交于点H.请你判断四边形ABEH是否是“筝形”,说明你的理由.
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如图所示,已知矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F.

(1)试判断四边形AFCE是怎样的四边形;
(2)求出四边形AFCE的周长.
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