试题分析:(1)根据矩形的性质结合EF垂直平分AC,可证得△AOE≌△COF,从而得到四边形AFCE为平行四边形,再有FE⊥AC,即可证得结论; (2)设AE=xcm,根据矩形、菱形的性质结合勾股定理即可列方程求解. (1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC, ∴∠EAO=∠FCO, ∵EF垂直平分AC, ∴AO=CO,FE⊥AC, 又∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF, ∴EO=FO, ∴四边形AFCE为平行四边形, 又∵FE⊥AC, ∴平行四边形AFCE为菱形; (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=6cm,∠D=90° ∵四边形AFCE为菱形, ∴AE=CE 设AE=CE =xcm,则DE=(8-x)cm 在Rt△CDE中, 解得 则四边形AFCE的周长 点评:解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边平行且相等,四个角都为直角;对角线互相垂直的平行四边形为菱形. |