如图,将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.
题型:不详难度:来源:
如图,将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,
求证:四边形AECF是平行四边形. |
答案
见解析 |
解析
试题分析:连结AC,与BD交于点O………………………………………………………(1分) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD……………………(3分) 又∵点E、F在BD上,且BE=DF, ∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF……………………………………………(5分) ∴四边形AECF是平行四边形.………………………………………………(6分) 点评: 此类试题属于难度较大的试题, (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (6)所有邻角都互补的四边形是平行四边形; |
举一反三
如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC ≌△EAD; (2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25º,求∠AED的度数. |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AD=6,DC=4,∠C=45º. 动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿C→D→A运动,在CD上的速度为每秒个单位长度,在DA上的速度为每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点是另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)求BC的长. (2)当四边形ABMN是平行四边形时,求t的值. (3)试探究:t为何值时,△ABM为等腰三角形. |
下列条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )A.AB∥CD,AB=CD | B.∠A=∠C,∠B=∠D | C.AB=AD,BC=CD | D.AB=CD,AD=BC |
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如图等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,那么图中的全等三角形最多有 对。
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平行四边形ABCD中,,则______,______ |
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