如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.试说明AE平分∠BAD.
题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.试说明AE平分∠BAD.
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答案
证明见解析 |
解析
要证AE平分∠BAD,可转化为△ABE为等腰直角三角形,得AB=BE,又AB=CD,再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边,根据全等三角形的判定,和矩形的性质,可确定ASA.即求证. 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠C=∠BAD=90°,AB=CD, ∴∠BEF+∠BFE=90°. ∵EF⊥ED, ∴∠BEF+∠CED=90°. ∴∠BFE=∠CED. ∴∠BEF=∠EDC. 又∵EF=ED, ∴△EBF≌△DCE. ∴BE=CD. ∴BE=AB.∴∠BAE=∠BEA=45°. ∴∠EAD=45°. ∴∠BAE=∠EAD. ∴AE平分∠BAD. |
举一反三
如图,正方形的边长为,分别交于点,在上任取两点,那么图中阴影部分的面积是 . |
如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠,使AB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点B的距离为 . |
小明做了四个正方形或长方形纸板(如图所示),为各边的长. (1)小明用这四个纸板拼成一个图形,验证了完全平方公式,请画出图形,并用等式表示出来. (2)拼一拼,画一画,请你用4个长为,宽为的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下一个洞,这个洞恰好是一个小正方形.当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多时,大正方形比小正方形的面积就多,求中间小正方形的边长. |
如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是 ( ) |
将长方形纸片ABCD(如图①)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图②);(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图③);(3)将纸片展平,那么∠AFE的度数为 ( ) |
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