如图所示,正方形ABCD的面积为12,是等边三角形,点E在正方形内,在对角线AC上有一点P,使的和最小,则这个最小值为( )A.B.C.3D.
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如图所示,正方形ABCD的面积为12,是等边三角形,点E在正方形内,在对角线AC上有一点P,使的和最小,则这个最小值为( )A.B.C.3D.
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如图所示,正方形ABCD的面积为12,
是等边三角形,点E在正方形
内,在对角线AC上有一点P,使
的和最小,则这个最小值为( )
A.
B.
C.3
D.
答案
A
解析
解:连接BD,交AC于O,
∵正方形ABCD,
∴OD=OB,AC⊥BD,
∴D和B关于AC对称,
则BE交于AC的点是P点,此时PD+PE最小,
∵在AC上取任何一点(如Q点),QD+QE都大于PD+PE(BE),
∴此时PD+PE最小,
此时PD+PE=BE,
∵正方形的面积是12,等边三角形ABE,
,即最小值是
,
故选A。
举一反三
如图,ABCD是正方形,G是BC上的一点,
于E,
于F。猜想DE、EF、FB之间的数量关系,并对你的猜想加以证明。
题型:不详
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如图,把菱形ABCD沿AH折叠,使B点落在BC上的E点处,若∠B=70
0
,则∠EDC的大小为
A.10
0
B.15
0
C.20
0
D.30
0
题型:不详
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在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,交∠CBE的平分线于点N .
(1)写出点C的坐标;
(2)求证:MD = MN;
(3)连接DN交BC于点F,连接FM,下列两个结论:①FM的长度不变;②MN平分∠FMB,其中只有一个结论是正确的,请你指出正确的结论,并给出证明.
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD的周长为40,ΔBOC的周长比ΔAOB的周长多10,则AB为( )
A.20;
B.15;
C.10;
D.5.
题型:不详
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将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积不变的正方形,则正方形的边长为_______cm.
题型:不详
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