如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC=A．5B．7.5C．D．10

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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC=

A．5

B．7.5

C．

D．10

答案

解析

解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB=CD，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠ABC=2∠DBC=60°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=90°，
∴BC=2AD=10，
故选D．

举一反三

如图有一个含60°角的直角三角尺，沿其斜边和长直角边中点剪开后，不能拼成
的四边形是（）

A．邻边不等的矩形	B．等腰梯形
C．有一角是锐角的菱形	D．正方形

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如图所示，正方形

的面积为12，

是等边三角形，点

在正方形

内，在对角线

上有一点

，使

的和最小，则这个最小值为（）

A．

B．

C．3

D．

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=

，BC=

，DC=

，
且

，点M是AB边的中点．
（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离．（用含

，

的式子表示）

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在如图所示的

方格中,每个小正方形的边长都是

,按下列要求画格点梯形(顶点都在格点上的梯形)并直接写出所画梯形的周长.

(1)在图1中画出一腰长为

的梯形;
(2)在图2中画出一底边长为

的梯形.

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已知,矩形

中,

的垂直平分线

分别交

、

于点

、

,垂足为

.
(1)如图1,连接

、

.求证四边形

为菱形,并求

的长；
(2)如图2,动点

、

分别从

、

两点同时出发,沿

和

各边匀速运动一周.即点

自

→

停止,点

自

→

停止.在运动过程中,已知点

的速度为每秒5

,点

的速度为每秒4

,运动时间为

秒,当

、

四点为顶点的四边形是平行四边形时,求

的值.

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